Description :
Cet ouvrage, entièrement révisé dans cette seconde
édition, est un
cours introductif à la logique mathématique et, en
particulier, la
théorie de la démonstration. On y donne la réponse
du mathématicien aux
questions " qu'est-ce qu'un énoncé ? une
démonstration ? " ou plus
fondamentalement, " qu'est-ce que les mathématiques ? ", en
l'illustrant par de nombreux exemples de mathématiques
courantes. Il
aborde également la logique intuitionniste qui donne des preuves
constructives et les techniques de base de la démonstration
automatique. Ces notions sont essentielles en informatique.
Pour
aider le lecteur dans sa compréhension, ce cours contient de
nombreux
exemples et près de 170 exercices corrigés. Une annexe
présente un
assistant de démonstration, le logiciel PhoX, écrit par
l'un des
auteurs. Des compléments aux corrigés (preuves
complètement formalisées
ou réalisées avec le logiciel PhoX) ainsi que le logiciel
Phox, sont
disponibles sur le site des auteurs.
Ce livre, qui ne suppose
aucun prérequis en logique, s'adresse plus
particulièrement aux
étudiants en 3e année de Licence ou en Master. Il pourra
également
intéresser les candidats au CAPES et à
l'agrégation.
Sommaire :
- Logique du premier ordre. Déduction naturelle. Exemples
de
mathématiques courantes.
- Sémantique de la logique du premier
ordre. Théorème de complétude.
Théorème de compacité. Un peu de théorie
des modèles.
- Théories algébriques. L'arithmétique de
Peano. La théorie des ensembles. Résultats
d'incomplétude. Elimination des quantificateurs. Exemples de
théories décidables.
- Logique minimale et logique intuitionniste. Traductions de
Gödel et Kuroda. Modèles de Kripke. L'arithmétique
de Heyting.
- Calcul des séquents. Théorème
d'élimination des coupures et ses conséquenses.
- Logiques d'ordre supérieur.
- Démonstration automatique.
Unification. Résolution. Méthode des tableaux.
- Le logiciel PhoX.
- Solutions des exercices
Les principales modifications entre première et
deuxième édition.
- Corrections des erreurs
- Amélioration de la rédaction de nombreux passages :
plus d'une centaine.
- Ajout d'une section dans le chapitre 1.
- Ajout d'une vingtaine d'exercices, répartis sur tous les
chapitres.
Errata en ligne :
Corrigé en ligne de certains exercices
réalisés avec le logiciel PhoX de Christophe
Raffalli
Quelques exercices, consistant à rediger une preuve formelle,
ne sont pas corrigés ou sont simplement corrigés de
manière informelle (seul les chapitres 1,3 et 4 du livre sont
concernés). Nous avons corrigé ces exercices avec le
logiciel PhoX.
Notre expérience d'enseignement montre que faire des preuves
formelles sur machine avec PhoX peut apporter
beaucoup à l'étudiant. Les exercices étant
corrigés avec un logiciel, la présentation des solutions
n'est pas la même que dans le livre. Pour vous aider, nous avons
rédigé un petit "guide
de lecture".
Note: Les exercices ont été réalisés par
les trois auteurs du livre qui n'ont pas tous la même
maîtrise du logiciel. Ceci crée une diversité dans
le style des corrigés que nous avons jugée
plus enrichissante que génante.
Une vingtaine d'exercices ont été ajoutés dans
la deuxième édition. La numérotation a donc
changé. On donne ci dessous les deux numérotations.
- Corrigés des exercices avec la numérotation de la
première édition
- Exercices du chapitre 1 : 7.4, 7.5, 7.8, 7.9, 7.10, 7.12, 7.14, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.7, 8.8, 11.2, 11.3, 11.5, 13, 15, 16, 17.1, 17.2, 18.3, 18.4, 18.5, 18.6, 18.7, 19, 20, 21.1, 21.2, 21.3, 21.4, 21.5, 21.6
- Exercices du chapitre 3 : 2, 5, 6, 10, 12, 13
- Exercices du chapitre 4 : 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10, 7.1, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7,
- Corrigés des exercices avec la numérotation de la
deuxième édition
- Exercices du chapitre 1 : 7.4, 7.5, 7.8, 7.9, 7.10, 7.12, 7.14, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.7, 8.8, 12.2, 12.3, 12.5, 14, 16, 17, 18.1, 18.2, 19.3, 19.4, 19.5, 19.6, 19.7, 20, 22,
- Exercices du chapitre 3 : 4, 7, 8, 12, 14, 15
- Exercices du chapitre 4 : 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10, 7.1, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7,
Contact : Envoyez-nous vos commentaires sur le livre et cette page. N'hésitez pas
à nous signaler des erreurs.
Last modified: Mon Apr 26 14:06:25 CEST 2004 
